• Mohamed, El, Bachir Seck
• Masson, Renaud
• Garajeu, Mihail

Abstract

Cette étude est consacrée à la modélisation du comportement mécanique effectif d'un matériau hétérogène constitué d'une matrice isotrope dans laquelle sont distribuées de façon isotrope des inclusions. Les différentes phases constitutives du composite ont un comportement viscoélastique non linéaire. Des estimations du problème viscoélastique linéaire, qui reposent sur le principe de correspondance de Mandel [1] et le modèle de Mori-Tanaka [2], ont été obtenues pour des matériaux non vieillissants (voir par exemple [3]). Ces estimations ont par la suite été exprimées sous une formulation à variables internes [4] dans le cas des matériaux vieillissants à deux phases puis étendues par [5] au cas triphasé (deux phases inclusionnaires). Le travail présenté ici étend le modèle [4] au cas où les phases ont un comportement nonlinéaire. Dans cette approche la relation entre la vitesse de déformation visqueuse et la contrainte est linéarisée autour de quantités homogènes par phases. La linéarisation de la loi de comportement s'appuyant sur le moment d'ordre un des contraintes conduit à des estimations irréalistes dans des situations de chargement d'intérêt (gonflements différentiels entre les phases). Pour corriger ces écarts, une approche de linéarisation basée sur le moment d'ordre deux dans la matrice est proposée, l'évolution temporelle du moment d'ordre deux étant établie au prix de certaines hypothèses simplificatrices. Les résultats qui en découlent, comparés à des solutions de référence, améliorent significativement les estimations précédentes mais présentent des limites. Les limites de cette approche par linéarisation autour des moments d'ordre deux peuvent être aussi mises en évidence en considérant une microstructure particulière (la sphère composite), situation pour laquelle une solution analytique a été établie ([6]). 1Dans cette contribution, plusieurs voies d'amélioration sont envisagées et présentées dans le but d'améliorer les estimations proposées dans le cas non linéaire. La première alternative concerne la méthode du second ordre améliorée introduite par P. Ponte Castañeda [7] pour des phases obéissant à un comportement purement viscoplastique. Cette approche, basée sur une formulation variationnelle, utilise une méthode de linéarisation «affine» faisant intervenir les moments d'ordre deux des fluctuations des champs, méthode qui est ici transposée au cas viscoélastique non linéaire. D'autres idées d'améliorations portant sur la formulation à variables internes sont également étudiées. Les résultats obtenus avec les différentes voies d'amélioration proposées seront systématiquement comparés avec des solutions de références.References [1] J. Mandel. Cours de mécanique des milieux continus. Gauthier-Villars, Paris, 1966. [2] T. Mori and K. Tanaka. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions. acmt, 21:597?629, 1973. [3] Y.M. Wang and Weng G.J. The influence of inclusion shape on the overallviscoelastic behavior of composites. J. Appl. Mech, 59:510?518, 1992. [4] J.-M. Ricaud and R. Masson. Effective properties of linear viscoelastic heterogeneous media: Internal variables formulation and extension to ageing behaviours. International Journal of Solids and Structures, 46:1599?1606, 2009. [5] Blanc V., Barbie L., Largenton R., and R. Masson. Homogenization of linear viscoelastic three phase media: Internal variable formulation versus full-field computation. Procedia Engineering, 10:1889?1894, 2011.[6] Seck M. El Bachir., Garajeu M., and R. Masson. Solutions exactes d'une sphère composite viscoélastique non linéaire sous chargement isotrope. XIII éme Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées, IASI, 2016. [7] P. Ponte Castañeda. Second-order homogenization estimates for nonlinear composites incorporating field fluctuations. I. Theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 50:737?757, 2002.

Topics

• microstructure
• inclusion
• phase
• theory
• laser emission spectroscopy
• composite
• aging
• homogenization